Journées de Probabilités 2007
Alain Rouault
Matrices Aléatoires et Polynômes Orthogonaux
Des travaux anciens (resp. récents) ont montré que certains opérateurs auto-adjoints (resp. unitaires) sont "semblables" à des matrices tridiagonales (resp. pentadiagonales). Les polynômes orthogonaux par rapport à la mesure spectrale associée jouent un rôle essentiel. Lorsque les matrices sont aléatoires (GUE, CUE) toutes les quantités précédentes ont des lois remarquables. On en donnera un aperçu et on en présentera des propriétés asymptotiques lorsque la dimension tend vers l'infini.