Journées de Probabilités 2007
Vincent Vigon
Factorisation LU et probabilités
Soit P une matrice sous-Markovienne i.e. P1 1. Nous nous intéressons à la factorisation LU de la matrice I-P (qui peut-être vue comme le générateur d'une chaîne de Markov). Nous chercherons les conditions d'existence-unicité de cette factorisation, les conditions pour qu'il y ait commutation LU=UL et associativité (LU) f = L(Uf). Nous verrons que toutes ces questions algébriques ont des réponses "probabilistes" très naturelles. Enfin nous verrons le lien entre la factorisation LU et la détermination de la loi du minimum d'une chaîne de Markov.