Journées de Probabilités 2007
Romain Abraham
Décomposition de Williams et élagage d'arbres continus
Nous considérons une population qui évolue selon un processus de branchement continu critique ou sous-critique. Cette population est de plus soumise à des mutations (qui ne changent pas l'évolution de la population mais juste le type des individus). On peut associer à cette population un arbre généalogique continu et regarder la population n'ayant subi aucune mutation. L'arbre généalogique de cette population "de type initial" est obtenu par élagage de l'arbre généalogique total. Nous allons donner des descriptions de ces arbres généalogiques, en particulier une décomposition de type Williams en décrivant comment les sous-arbres se branchent le long de l'individu vivant le plus longtemps. Cela permet par exemple de calculer la probabilité pour que cet individu ne subisse aucune mutation au cours de son existence.